Понятия со словосочетанием «группы симметрии»
Группа
симметрии (также группа симметрий) некоторого объекта (многогранника или множества точек из метрического пространства) ― группа всех движений, для которых данный объект является инвариантом, с композицией в качестве групповой операции. Как правило, рассматриваются множества точек n-мерного евклидова пространства и движения этого пространства, но понятие группы симметрии сохраняет свой смысл и в более общих случаях.
Группы
симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает...
Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.
В статье суммируется информация о классах дискретных групп симметрии евклидовой плоскости. Группы симметрии, приведённые здесь, именуются по трём схемам именования: междурародная нотация, орбифолдная нотация и нотация Коксетера.
Подробнее: Список плоских групп симметрии Связанные понятия
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Выпуклый многогранник — частный случай многогранника, пересечение конечного числа замкнутых полупространств.
Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.
В геометрии тетраэдр Гурса — это тетраэдральная фундаментальная область построения Витхоффа. Каждая грань тетраэдра представляет зеркальную гиперплоскость на 3-мерной поверхности — 3-сферы, евклидового 3-мерного пространства и гиперболического 3-мерного пространства. Коксетер назвал область именем Эдуара Гурса, который первым обратил внимание на эти области. Тетраэдр Гурса является расширением теории треугольников Шварца для построения Витхоффа на сфере.
В геометрии семиугольная мозаика — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Она представляется cимволом Шлефли {7,3} и имеет три правильных семиугольника в каждой вершине.
Существует два определения хирального многогранника. По одному определению — это многогранник в прямом смысле хиральности (или "зеркальной симметричности"), то есть, что многогранник не имеет зеркальной симметрии. По этому определению многогранник, у которого отсутствует любая симметрия, вообще будет примером хирального многогранника.
Подробнее: Хиральный многогранник
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Фасета в геометрии — элемент многогранника или связанной геометрической структуры, как правило на единицу меньшей размерности самой структуры.
Многогранник, многоугольник или мозаика является изотоксальным или рёберно транзитивным, если его симметрии действуют транзитивно на его рёбрах. Неформально это означает, что имеется только один вид рёбер у объекта — если даны два ребра, существует параллельный перенос, вращение и/или зеркальное отражение, переводящее одно ребро в другое, не меняя область, занимаемую объектом.
Подробнее: Изотоксальная фигура
В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K-алгебра с единицей, содержащая V.
Подробнее: Симметрическая алгебра
Эквифокальная гиперповерхность (или гиперповерхность Дюпена) — гиперповерхность в пространственной форме, у которой значение главных кривизн и их кратности одинаковы во всех точках.
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Разложение Риччи — это разложение тензора кривизны Римана на неприводимые относительно ортогональной группы тензорные части.
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Подробнее: Изогональная фигура
В геометрии пятиугольный многогранник — это правильный многогранник в пространстве размерности n, построенный из группы Коксетера Hn. Семейству дал имя Гарольд Коксетер, поскольку двумерным пятиугольным многогранником является пятиугольник. В зависимости от его символа Шлефли он может быть назван додекаэдральным ({5, 3n − 2}) или икосаэдральным ({3n − 2, 5}).
Гомеоморфи́зм (греч. ὅμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку, при непрерывности биекции, образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств.
Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
Многогранник Кли выпуклого многогранника P в пространстве любой размерности — это другой многогранник PK, образованный заменой каждой фасеты многогранника P невысокой пирамидой. Многогранники названы по имени американского математика Виктора Кли (Victor Klee)
Полиэдром называется объединение многогранников. Не обязательно одинаковой размерности.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Подробнее: Изоэдральное тело
Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре — Хопфа и теорема об индексе) — классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем;
k-Смежностный многогранник — это выпуклый многогранник, в котором любое k-элементное подмножество его вершин является множеством вершин некоторой грани этого многогранника.
Плосконосый многогранник — это многогранник, полученный альтернированием (частичным усечением) соответствующего всеусечённого или усечённого многогранника, в зависимости от определения. Некоторые (не все) авторы включают в плосконосые многогранники антипризмы, так как они получаются таким построением из вырожденного «многогранника» всего с двумя гранями (диэдра).
Двойственное пространство (иногда сопряжённое пространство) — пространство линейных функционалов на заданном векторном пространстве.
Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника относительно биссектрис углов треугольника.
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — одна из основных структур на римановом многообразии.
Риманов
тензор кривизны представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.
Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих...
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
Полупростра́нство, ограниченное гиперплоскостью α, — это геометрическая фигура в пространстве, для которой выполняется следующее...
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Теорема об обратной функции даёт достаточные условия для существования обратной функции в окрестности точки через производные от самой функции.
В математике (общей алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю.
Подробнее: Гармонический многочлен
Абелево многообразие — это проективное алгебраическое многообразие, являющееся алгебраической группой (это значит, что закон композиции задаётся регулярной функцией).